TEK ÖRNEKLEM T TESTİ
Tek örneklem t testi ile biz aslında ortalama kıyaslarız. Elimizde bir adet "normal dağılım gösteren" sürekli değişken ve o değişkenin ortalaması ile karşılaştırmak istediğimiz bir sabit sayı olduğunda Tek Örneklem T - Testi ile ilgili çalışmalar yapabiliriz.
Daha önce Normallik Testi ile ilgili yaptığımız çalışmada kullandığımız veri tek değişkene sahipti ve normal dağılıma sahipti. Tek örneklem t testi uygulaması için yine aynı veriyi kullanacağım.
Analize başlamadan önce elimizdeki veriyi kullanarak biraz senaryo yazalım. Elimizdeki veri rastgele seçilmiş bir okulun 1. sınıfları arasından A şubesinin öğrencilerinin boyunu temsil etsin. Biz bu sınıftaki öğrencilerin boyunun ortalaması ile okuldaki bütün öğrencilerin boy ortalaması olan 130 sabit sayısını karşılaştırmak istiyoruz. Bu nedenle verimiz Parametrik Test varsayımlarını sağlıyorsa Tek Örneklem T Testi kullanacağız. Ancak elimizde tek bir değişken olduğu için Varyans ile ilgili olan varsayımı kontrol etmemiz gerekmemektedir.
Peki verimiz normal dağılıyor mu?
H0 : Boy değişkeni %95 güven düzeyinde Normal Dağılıma uygundur.
H1 : Boy değişkeni %95 güven düzeyinde Normal Dağılıma uygun değildir.
Normallik testimizi %95 güven düzeyi ile yaptığımız için sig. değerimiz 0.05 ten büyük ise H0 hipotezi reddedilemez yorumunu yapabiliriz. Yani verimiz normal dağılıma uygun dağılmaktadır.
Boy değişkenimiz rastgele örneklemeye, gözlemlerin bağımsızlığına uygundur ve sürekli dağılmıştır. Normallik varsayımını da kontrol ettiğimize göre Tek Örneklem T Testi uygulayabiliriz.
Hipotezimiz Nasıl Olmalı?
H0 : Örneklem ortalaması ile popülasyon ortalaması arasında anlamlı bir fark yoktur.
H1 : Örneklem ortalaması ile popülasyon ortalaması arasında anlamlı bir fark vardır.
Peki SPSS ile Tek Örneklem T Testi Nasıl Yapılır?
Analyze sekmesinde yer alan Compare Means'in içerisinde yer alan One-Sample T Test'i seçtiğimizde yeni bir sekme açılacaktır.
Açılan sekmede yer alan Test Variable(s) kısmına ilgili değişkeni ekleriz. Test Value kısmına ise ortalamayı karşılaştırmak istediğimiz sabit sayıyı ekleriz.
One-Sample T Test'in sağ kısmında yer alan Options kısmında testi gerçekleştirmek istediğimiz güven düzeyini belirleyebiliriz. Confidence Interval Percentage kısmına SPSS otomatik olarak %95 yazar. Biz testimizi %95 güven düzeyinde yani %5 anlamlılık seviyesinde yapmak istediğimiz için bu kısımda bir değişiklik yapmıyoruz. Düzenlemeleri yaptığımıza göre Continue ve Ok diyerek Tek Örneklem T Testine ait SPSS çıktısını alabiliriz.
One-Sample Statistics tablosunda boy değişkenine ait istatistikler yer almaktadır.
Bizim için SPSS'in verdiği One-Sample Test daha önemlidir.
Sig. değerimiz 0,000 gelmiştir ve %95 güven düzeyinde 0,000<0,05(1-0,95) olduğu için %95 güven düzeyinde H0 hipotezimiz red edilebilir yorumunu yapabiliriz.
Ayrıca Lower (-41,0384) ve Upper (-32,9616) değerlerinin işaretleri aynı olduğu için H0 hipotezinin reddedilebilir olacağı hakkında bilgi edinebiliriz.
!NOT : SPSS içerisinde Sig. olarak adlandırdığımız p-value kavramı sürekli karşımıza çıkmaktadır. Bizim hipotezi yorumlarken kullandığımız bu terim peki ne anlama gelir? Aslında p-value hipotez reddedilebilir yorumunu yaparken elde edilen hatadır. Bu nedenle %A güven düzeyinde yapılan testtin p-value değeri (1-A)%dan büyük gelirse hipotezimiz reddedilemez yorumunu yaparız.
Ayrıca One-Sample Test tablosunda t(Etki Büyüklüğü) değeri yer almaktadır. SPSS tarafından değeri verilen Etki Büyüklüğünü elle hesaplamak istersek;
formülünü kullanmamız gerekmektedir.
(93,0000 - 130) / (2,00111) = -18.490 gelmiştir.
Peki etki büyüklüğü ne işe yarar?
Biz anlamlı bir fark olduğunu Sig. değeri ile belirledik ancak bu farkın büyüklüğü ile ilgili bilgi edinemedik. Farkın büyüklüğünü belirlemek için Etki Büyüklüğü kullanılır. Etki büyüklüğü değerimizin mutlak değeri alındıktan sonra aşağıda bulunduğu aralığa göre fark ile ilgili yorum yapabliriz.
0,2 - Küçük Etki
0,5 - Orta Etki0,8 - Büyük Etki
Etki Büyüklüğü > 1 - Çok Büyük Etki
t = -18,490 olduğu için |t| = 18,490 dır ve >1 olduğu için Etki Büyüklüğü için Çok Büyük Etki yorumu yapılabilir.
Tek örneklem T Testini uyguladık ve yorumladık ayrıca Test Value kısmına BOY değişkeninin ortalması olan 93 değerini girdiğimizde Tek örneklem T testini daha iyi algılayacağımızı düşünüyorum. Boy değişkenimizin ortalamasının 93 olduğunu One-Sample Statistics tablosundan görebilirsiniz.
Görüleceği üzere boy değişkenini seçtim ve Test Value kısmını 93 olarak değiştirdim.
Test value değeri 93 olduğunda Sig. değerimiz 1,000 olarak gelmiştir. Biz zaten boy değişkeni ortalaması ile test value değerinin aynı olduğunu biliyoruz (yani aralarında anlamlı fark yoktur). SPSS ise Sig. değerini 1,000 vererek H0 hipotezini reddederken yapılacak hatanın çok büyük olduğunu söyleyerek H0 hipotezini reddedemeyeceğimizi söylemiştir. Yani örneklem ortalaması ile popülasyon ortalaması arasında anlamlı bir fark yoktur.
Bir sonraki paylaşımda Tek Örneklem T Testinin parametrik olmayan karşılığı Wilcoxon Testi ile ilgili çalışma yapılacaktır.
İyi Çalışmalar :)