TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ - ANOVA (ANALYSIS of VARIANCE)
Tek Yönlü Varyans Analizi 3 ya da daha çok grup arasında, belirli bir değişkene dayalı olarak farklılık olup olmadığını belirlemek amacıyla kullanılır. Tek Yönlü Varyans Analizi'nin parametrik olmayan karşılığı ise Kruskal-Wallis H Testidir. Tek yönlü varyans analizinde normallik varsayımının sağlanması için gruplarımızın her biri normal dağılıma uygun olmalıdır.
Hipotezler Nasıl Olmalı?
H0 : Ortalamalar arasında anlamlı fark yoktur.
H1 : En az iki ortalama arasında anlamlı fark vardır.
Verimiz normal dağılıyor mu?
Tek yönlü varyans analizi, parametrik bir test olduğu için normallik varsayımını kontrol etmeliyiz. Çalışma içerisinde Test of Normality tablosu ile Normallik varsayımı kontrol edilecektir. SPSS - Normallik Testi isimli çalışmada normallik analizi ile ilgili daha detaylı bilgiye ulaşabilirsiniz.
Normallik testi için açmış olduğumuz Explore sekmesinde Dependent List kısmına gruplarımıza ait numeric değişkenimizi eklerken, her bir grup için ayrı ayrı normallik varsayımı kontrol edileceği için gruplarımızın yer aldığı değişkenleri ise Factor List kısmına ekleriz. Factor List kısmına gruplarımızın yer aldığı değişkenleri eklediğimiz için SPSS her bir grup için ayrı ayrı normallik testi çıktısı verecektir.
Normallik Testi her bir grup için %95 olarak belirlendi ve Test of Normality çıktısını almak için Explore -> Plots içerisinde yer alan Normality plots with tests'i seçtik.
H0 : %95 güven düzeyinde bütün gruplar normal dağılmaktadır.
H1 : %95 güven düzeyinde en az bir grup normal dağılmamaktadır.
Parametrik bir test olan Tek Yönlü Varyans Analizini uygulamamız için her bir gözlem değeri normal dağılmalıdır.
Normallik testi yapılırken, verimizin normal dağılması için Test of Normality içerisinde yer alan Sig. değerlerimizin %95 güven düzeyinde yapılan testler için (1-0.95) = 0.05 değerinden büyük çıkması gerekmekteydi. Çünkü sig. yani p-value 0.05 ten büyük geldiğinde ve anlamlılık seviyemiz 0.05 olduğunda H0 hipotezi red edilemez yorumu yaparız. Buna bağlı olarak verimiz Normal dağılmaktadır.
Peki SPSS ile Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Nasıl Yapılır?
Verimiz normallik koşulunu sağladığına göre Tek Yönlü Varyans Analizini uygulayabiliriz. İlgili test için Analyze -> Compare Means -> One-Way Anova sırasıyla seçilir.
Açılan One-Way Anova sekmesinde Normallik Testinde yaptığımız gibi, gruplara ait başarı puanının yer aldığı nicel değişkenimizi Dependent List kısmına, gruplarımızın yer aldığı değişkenimizi ise Factor kısmına ekleriz.
İlgili düzenlemeler yapıldıktan sonra One-Way Anova sekmesinde yer alan OK butonunu seçeriz ve SPSS bize Tek Yönlü Varyans Analizine ait çıktıları verir.
ANOVA tablosunda yer alan Sig. değerimiz 0.030 olarak verilmiştir ve Sig. değerimiz, %95 güven düzeyinde yapılan testte 0.05 ten küçük geldiği için H0 red edilebilir yorumunu yapabiliriz. Yani sonuç anlamlı bulunmuştur.
Sonucun anlamlı çıkmasıyla birlikte en az iki grup arasında anlamlı fark vardır yorumunu yaparız. Eğer sig. değerimiz 0.05 ten büyük çıksaydı Tek Yönlü Varyans Analizi burada bitecekti ve ortalamalar arasında anlamlı fark yoktur yorumu yapılacaktı. Ancak sonucumuz anlamlı çıktığı için bir sonraki işlem olarak One-Way Anova içerisinde yer alan Options sekmesinde Homogenetiy of variance testi seçeriz. Varyansların homojenliği kontrol edildikten sonra ise Post-Hoc testi yapılacaktır.
Homogeneity of variance test seçildikten sonra sırasıyla Continue ve OK butonlarına basarız.
Test of Homogeneity of Variances tablosundaki Sig. değerlerim 0.05 ten oldukça büyük geldiği için H0 hipotezi red edilemez ve %95 güven düzeyinde grupların varyansları homojendir yorumunu yaparız.
!!! HATIRLATMA : Anova testimizin anlamlı çıkması en az iki grup arasında anlamlı farklılık olduğunu söylediği için varyansların homojenliğini inceledik. Bunun sebebi bir sonraki adımımız olan Post-Hoc testinin varyansların homojenliğine göre farklı biçimde uygulanmasıdır. Post-Hoc testi bize hangi gruplar arasında anlamlı farklılık olduğunu göstermektedir. Daha önce üzerinde durduğumuz testlerde Post-Hoc testi yapmamamızın nedeni ise önceki parametrik testlerde en fazla iki grubun yer almasıydı.
Post-Hoc Testi yine One-Way Anova içerisinde yer alır. Varyanslarımız homojen çıktığı için Equal Variances Assumed başlığı altındaki testlerden seçim yaparız, varyanslarımız homojen çıkmasaydı Equal Variances Not Assumed başlığı altındaki testlerden seçim yapmamız gerekirdi. İlgili çalışma için Tukey testini seçtim.
Anlamlılık seviyesi de 0,05 olarak belirlendikten sonra Continue ve Ok butonlarını seçeriz ve Post-Hoc çıktısı karşımıza çıkar.
Post-Hoc testi çıktısında ise Mean Difference sütununda yer alan değerlerden üzerinde * olan değerler o değere sahip gruplar arasında anlamlı farklılık olduğunu belirtir. Biz H0 hipotezinin red edilebilir olduğunu söylerken en az iki grup arasında anlamlı farklılık olacağını söylemiştik. Post-Hoc testinde ise o grupların A Fen Lisesi ile C Fen Lisesi arasında olduğunu belirlemiş olduk. Ayrıca üzerinde * olan değerlere karşılık gelen Sig. değerlerinin de 0,05 ten küçük olduğunu görmekteyiz.
İyi çalışmalar :)