İKİ YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ - TWO WAY ANOVA

İki Yönlü Varyans Analizi iki veya daha fazla bağımsız değişkenin (en az 2 kategorili) bağımlı değişken üzerindeki etkisini araştırmak amacıyla kullanılabilir. İki yönlü varyans analizi ile iki farklı etki aynı anda incelenmeye çalışılır.

Hipotezler Nasıl Olmalı?

İki yönlü varyans analizine yönelik kurulan sıfır hipotezi temel olarak "H0" ile ortalamalar arasında anlamlı fark olmadığı, alternatif "H1" hipotezi ile de ortalamalar arasında anlamlı fark olduğu ifade edilir.

Varsayımlar

Varsayımlar hakkında ise Parametrik Testlerde en önemli varsayım olan Normallik ile Varyansların Homojenliği sağlanmalıdır. 

Normallik varsayımı kontrol edilirken sürekli değişkenin her gruptaki dağılımının normal olduğuna dikkat edilmelidir. Daha açıklayıcı olmak gerekirse 2 değişkenli cinsiyet ve 3 değişkenli strateji bağımsız değişkenlerimiz olsun. 2x3 = 6 grupta da bağımlı değişkenimiz olan başarı normal dağılmalıdır.

Verimiz normal dağılıyor mu?

Analiz uygulanacak veride Cinsiyet, 3 farklı sürücü kursunun yer aldığı Kurs ve ehliyet sınavı başarı puanları yer almaktadır. Sürekli değişkene 6 farklı grup için Normallik Testi uygulamak istediğimiz için Compute Variable ile GRUP değişkeni oluşturduk. Compute variable ile GRUP değişkenini oluşturduktan sonra Variable View -> Values kısmında label kısmına "A Sürücü Kursu - Kadın" dan "C Sürücü Kursu - Erkek"e kadar gruplarımız eklendi.

%95 güven düzeyinde Sig. değerimiz 6 Grup için de 0.05 ten büyük elde edilmiştir. Buna bağlı olarak sürekli değişkenimizin 6 gruptada ayrı ayrı normal dağılımını söyleyebiliriz. Böylece  normallik varsayımını da sağlamış oluruz. Normallik analizi ile ilgili daha detaylı içeriği önceki çalışmalarda görebilirsiniz.

Peki SPSS ile İki Yönlü Varyans Analizi Nasıl Yapılır?

İlk olarak Analyze -> General Linear Model -> Univariate sekmeleri sırası ile takip edilir.

Açılan sekmede bağımlı ve sürekli değişkenimiz olan "Başarı", Dependent List bölümüne, bağımsız değişkenlerimiz ise Fixed Factor(s) bölümüne eklenir.

Plots sekmesine girilir ve ardından "Horizontal Axis"e KURS,  "Seperate Lines"a ise CINSİYET değişkeni girilir ve Add butonuna basılır. SPSS otomatik olarak Line Chart işaretler, grafik türünü değiştirmeden Continue butonuna bastım ve Univariate sekmesine geri döndüm.

Ardından Options sekmesine girilir ve Descriptive Statistics ile Homogenety Test seçenekleri seçilir.

Son olarak "EM Means" sekmesinde Cinsiyet ve Kurs için ana etkiler inceleneceğinden ilgili değişkenleri "Display Means for" sekmesine ekledik.

İlgili ayarlamalar yapıldıktan sonra Univariate sekmesine geri döndük ve OK diyerek SPSS çıktısını elde ettik.

Test of Between-Subject Effects tablosunda CINSİYET değişkenine ait Sig. değerinin 0,404 olarak elde edildiğini görmekteyiz. Analizi %95 güven düzeyi ile uygulamıştık, bu nedenle cinsiyet değişkeni için anlamlı olmayan sonuç elde edilmiştir. (Sig = 0,404 > Anlamlılık Seviyesi = 0,05)

Çalışmanın başında H0 hipotezinin ortalamaları eşit varsaydığından bahsetmiştim. Bu durumda anlamlı olmayan sonuç ile H0 hipotezi red edilemez yani Kadın ve Erkek bireylerin ehliyet sınavındaki başarısı cinsiyete göre farklılık göstermemektedir. Yani cinsiyet ehliyet sınavında belirleyici bir etken değildir.

Aynı mantık çerçevesinde KURS değişkenine ait sig. değerimiz 0,000 gelmiştir ve anlamlılık seviyesinden küçük bir değer elde edilmiştir. Bu durumda istatistiksel açıdan anlamlı sonuç elde edilmiştir. Yani %95 güven düzeyinde H0 hipotezi red edilebilir. 

H0 hipotezinin red edilebileceğini söyleyerek Ehliyet Sınavında eğitim alınan sürücü kursunun başarıyı etkilediğini görmekteyiz.

CINSİYET*KURS için elde edilen 0,02 sig. değeri ile istatistiksel olarak anlamlı sonuç elde edilmiştir. Bu durumda etkileşim olduğunu ve en az 1 ortalamanın diğerlerinden farklı olduğunu söyleyebiliriz.

Peki hangi değişken veya değişkenler arasında anlamlı fark bulunmaktadır?

Aslında SPSS uygulaması yaparken oluşturduğumuz grafiğe bakarak hangi değişkenlerin ortalamaları arasında farklılık olduğunu görebiliriz.

Cinsiyetler arasında anlamlı olmayan sonuç elde etmiştik bu nedenle grafikte cinsiyetten ziyade KURS değişkenine dikkat edilmeli. Grafiğe baktığımızda C Sürücü Kursunun ortalama başarısının öbür kurslara göre oldukça düşük olduğunu görmekteyiz. Özellikle Kadın öğrencilerde C sürücü kurusunun ortalama başarısı diğer kurslara göre çok daha düşüktür.

Bize Post-Hoc testi daha kesin sonuç verecektir. Öncelikle analiz sonucu anlamlı sonuç elde ettiğimiz için Post-Hoc öncesinde Varyansların Homojenliği varsayımı Levene's testi ile kontrol edilmelidir.

Levene's Test'i sonucunda sig. değerimiz anlamlılık seviyemizden oldukça büyük gelmiştir. Bu durumda varyansların homojenliği ile ilgili H0 hipotezi red edilemez. Yani %95 güven düzeyinde varyanslar homojendir yorumunu yaparız ve varsayımı doğrularız.

Post-Hoc testini anlamlı sonuç elde edileceğini bilmediğimden analiz sırasında yapmamıştım. Bu nedenle varyasnların homojenliği varsayımını doğruldaıktan sonra Analyze -> General Linear Model -> Univariate -> Post-Hoc sekmelerini takip ettim.

Değişkenlerimi "Post Hoc Test for" bölümüne ekledikten sonra varyansların homojenliği doğrulandığı için "Equal Variances Assumed" bölümünden eşit varyans yaklaşımını kullanan Tukey testini seçtim.

Post-Hoc testi sonucunda, grafiktekine benzer olarak C Sürücü kursunun başarısının, A ve B sürücü kurslarına göre oldukça düşük olduğunu görmekteyiz. Post-Hoc testi grafiğe göre daha güvenilir sonuç vermektedir ve aralarında anlamlı farklılık bulunan değişkenlerin "Mean Difference" değerlerine * simgesini ekler. 

İyi Çalışmalar :)